友愛数と完全数

友愛数と完全数

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先日、テレビで放映された『博士の愛した数式』で寺尾聰が扮した数学博士が説明した数学用語。

 

この映画は、数学を純粋に愛する元数学博士と博士の人柄と思いやりに惹かれた家政婦とその息子の物語で見ている人に心暖かさを感じさせてくれる。この映画の中で、「ルート」と名付けられた家政婦の息子が数学の高校教師となって教壇で博士との出会いや博士から教えられたいくつかの数学用語を生徒達に説明する。「友愛数」と「完全数」はその中でとても印象的だったので紹介した。

 

他にも、映画中で説明した数学用語には以下のものがある。

 

ルート
虚数
階乗
素数
双子素数
過剰数
不足数
三角数
ネイピア数
オイラーの公式
フェルマーの最終定理

 

 

 

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友愛数・完全数とは

『友愛数(ゆうあいすう)とは、異なる2つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。親和数とも呼ばれる。』と定義される。

 

友愛数の組には以下のものがある。
(220、284)、(1,184、1,210)、(2,620、2,924)、(5,020、5,564)、(6,232、6,368)、
(10,744、10,856)、(12,285、14,595)、(17,296、18,416)、(63,020、76,084)、(66,928、66,992) ※映画では、(220,284)の組を説明した。

 

また、『完全数(かんぜんすう)とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のことである。例えば 6 (=1+2+3)、28 (=1+2+4+7+14) が完全数である。』
※Wikipedia「友愛数」、「完全数」より

 

 

 

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