クロソイド曲線

クロソイド曲線とは

先日の「がっちりマンデー」(TBS毎週日曜日 7:30〜8:00放送)では、「儲かる数式」というタイトルで、確かに儲かりそうな面白い数式を説明していた。その中で、「クロソイド曲線」というものがあった。「クロソイド曲線」は、高速道路の出入り口、インターチェンジの道路のカーブやジェットコースターの回転曲線を表す数式ということが分かった。さて、どんな特徴があるのか調べてみた。

 

■クロソイド曲線とは
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番組では、この「クロソイド曲線」が無く、普通に円を描いたカーブを用いた場合、高速道路に出入りする車はカーブを曲がりきれずに壁に激突する危険性があるとのことです。

 

クロソイド曲線とは、「道路用語事典」では、『道路の直線部から円曲線部に移る場合、カーブの半径が徐々に変わるような曲線を入れると、ドライバに与える衝撃が防げる。この曲線は、この衝撃を緩和するというところから、緩和曲線と呼ばれる。』

 

また、Wikipediaでは『クロソイド曲線(クロソイドきょくせん、clothoid curve)とは緩和曲線の一種。光学の分野においてはコルニュ螺旋としても知られている。車の速度を一定としハンドルを一定の角速度で回したときに車が描く軌跡がクロソイド曲線である。

 

直線の道路に円形の道路を直接接続すると、曲率半径の変化に不連続性が生じ、自動車なら急なハンドル操作、バイクなら急なバイクの倒し込みを行わなければ円周上をトレースできない。すなわち、加速度変化(加加速度)が大きくなり、乗物であれば乗客が危険になる。そのため、直線と円とを繋ぐ中間にクロソイド曲線などの緩和曲線が挿入される。

 

日本では1952年、国道17号の三国峠越えの区間を改良する際に初めて導入され(群馬県側にはこれを記念した碑が建てられている)、その後各地の道路の設計に利用されている。また鉄道においては曲率半径の小さい地下鉄などに使われている。平面図にこの曲線を引く際には、以前はX軸一定間隔ごとのY軸の数値を収録した「クロソイド表」を参照してプロットしたいくつかの点を雲形定規で結んだり、専用の「クロソイド定規」を用いたりして仕上げていたが、現在はCADが普及したため容易に描くことができるようになった。

 

また、この曲線はジェットコースターの縦回転にも利用されているが、これは真円だと乗員にブラックアウト現象が起こる恐れがあるためである。』

 

何でも、このクロソイドの名前はギリシャ神話の女神クロソに由来すると言われている。

 

■TBSがっちりマンデー

 

 

 

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クロソイド曲線と人間の時間感覚

「クロソイド曲線にみる黄金比」と題した面白いブログがあったので紹介する。ここでは、「クロソイド曲線」を人間の感覚(若いときは、時間はゆっくりと進み、年をとると時間はあっという間に経ってしまう)に当てはめ説明していた。時間の進み方は年齢には関係ないのだが、何故か感覚的に早くなったり遅くなったりする。いつもの気さくな仲間達と飽きない話をしていたり、面白い本を読んでいたときなどは時間があっという間に過ぎてしまう。しかし逆に面白くない会議などに出席していると同じ時間なのだが、早く過ぎないかと時計ばかりが気になってしまうことがある。同じ時間なのに、何故?と不思議に思わざると得ない。

 

このブログでは、周波数特性の違いをアナログレコードプレーヤを例としてあげて、「人の時間は中心部から外側に渦巻き状に進んでいるので。若い時は時間がゆっくり進み、年を重ねる毎に時間が早く進む実際の共有している時間は同じなのですが。」

 

クロソイド曲線(渦巻き)の曲線比率は黄金比率、人間の時間感覚の比率も黄金比かもしれないと締めくくっています。

 

 

 

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